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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ESTRUTURA MATEMATICA | ||
| DISCIPLINA: Álgebra I | ||
| CARGA HORÁRIA: 90 | CRÉDITOS: 6 | CÓDIGO: IME02-09314 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | IME - Matemática (versão 4) IME - Matemática (versão 5) IME - Matemática (versão 6) IME - Matemática (versão 7) IME - Matemática (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 6 | 6 | 90 |
| TOTAL | 6 | 6 | 90 |
EMENTA:
NúMEROS NATURAIS, INTEIROS, RACIONAIS, REAIS E COMPLEXOS. ANEL DOS NúMEROS INTEIROS: ALGORITMO DA DIVISãO, NúMEROS PRIMOS E FATORAçãO úNICA, MáXIMO DIVISOR COMUM, ALGORITMO EUCLIDIANO E ALGORITMO EUCLIDIANO ESTENDIDO. ARITMéTICA MODULAR: RELAçõES DE EQUIVALêNCIA, INTEIROS MODULARES, ADIçãO , MULTIPLICAçãO E DIVISãO DE INTEIROS MODULARES , CONGRUêNCIAS LINEARES, PEQUENOS TEOREMAS DE FERMAT , TEOREMA DE EULER E TEOREMA DE WILSON. ANEL DE POLINôMIOS: ALGORITMO DA DIVISãO, MáXIMO DIVISOR COMUM, POLINôMIOS IRREDUTíVEIS E CRITéRIOS DE IRREDUTIBILIDADE, TEOREMA DA FATORAçãO úNICA EM ANéIS DE POLINôMIOS, TEOREMA FUNDAMENTAL DA áLGEBRA. APLICAçõES.
OBJETIVO(S):
AO FINAL DO PERíODO O ALUNO DEVERá DOMINAR AS PROPRIEDADES BáSICAS DOS NúMEROS INTEIROS E DA ARITMéTICA MODULAR, RESOVER SISTEMAS DE CONGRUêNCIAS LINEARES, CONHECER AS PROPRIEDADES BáSICAS DOS POLINôMIOS E O TEOREMA FUNDAMENTAL DA áLGEBRA.
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): IME02-04641 Álgebra I IME02-04942 Álgebra II |
BIBLIOGRAFIA: COUTINHO , S.C. , ´ NúMEROS INTEIROS E CRIPTOGRAFIA RSA´ , SéRIE DE COMPUTAçãO E MATEMáTICA , IMPA, SBM , RJ.
DEAN, R , ´ ELEMENTOS DE áLGEBRA ABSTRATA .´ , LTC, RIO DE JANEIRO , 1975
FRALEIGH,J.B. ´A FIRST COURSE IN ABSTRACT ALGEBRA´ , ADDISON-WESLEY.
GARCIA,ARNALDO E LEQUAIN , YVES, ´ELEMENTOS DE áLGEBRA.´ , PROJETO EUCLIDES ,IMPARIO DE JANEIRO.
GONçALVES, ADILSON, ´ INTRODUçãO à áLGEBRA .´ , PROJETO EUCLIDES , IMPA , RJ.
HEFEZ, A . ´ CURSO DE áLGEBRA .´ , VOL.I , COLEçãO MATEMáTICA UNIVERSITáRIA , IMPA , RJ.
IEZZI , GELSON , ´ COMPLEXOS , POLINôMIOS E EQUAçõES .´ , COLEçãO FUNDAMENTOS DE MATEMáTICA ELEMENTAR , VOL 6.
MOREIRA , CARLOS GUSTAVO T . A . E SALDANHA , NICOLAU C . ´ PRIMOS DE MERSENNE.´ , 22º COLóQUIO BRASILEIRO DE MATEMáTICA.
OLIVEIRA DOS SANTOS , J . P . , ´ INTRODUçãO à TEORIA DOS NúMEROS .´ , COLEçãO MATEMáTICA UNIVERSITáRIA , IMPA , RJ