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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
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| UNIDADE: INSTITUTO DE FÍSICA | ||
| DEPARTAMENTO: DEPTO. DE FISICA TEORICA | ||
| DISCIPLINA: Mecânica Analítica A | ||
| CARGA HORÁRIA: 60 | CRÉDITOS: 4 | CÓDIGO: FIS01-07065 |
| MODALIDADE DE ENSINO: Presencial | TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência | |
| STATUS | CURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S) |
| Obrigatória | FIS - Física (versão 3) FIS - Física (versão 4) FIS - Física (versão 5) FIS - Física (versão 6) FIS - Física (versão 7) |
| TIPO DE AULA | CRÉDITO | CH SEMANAL | CH TOTAL |
| Teórica | 4 | 4 | 60 |
| TOTAL | 4 | 4 | 60 |
EMENTA:
1. Equações de Euler-Lagrange
1.1. Limitações das leis de Newton, vínculos.
1.2. Trabalho virtual, princípio de D´Alembert.
1.3. Equações de Euler-Lagrange, coordenadas cíclicas e quantidades conservadas.
1.4. Teorema de Noether e simetrias dos sistemas físicos.
1.5. Sistemas c/vínculos não holônomos, multiplicadores de Lagrange.
1.6. Oscilações acopladas em sistemas com muitos graus de liberdade, freqüências e coordenadas normais.
2. Equações de Hamilton
2.1 Equações de Hamilton do movimento e transformada de Legendre
2.2 O principio de Hamilton. Cálculo variacional, dedução das equações de Hamilton a partir do princípio variacional.
3. Transformações canônicas
3.1 As equações da transformação canônica
3.2 Exemplos de transformações canônicas
3.3 Parênteses de Poisson e outros invariantes canônicos
3.4 Equações de movimento, transformações canônicas infinitesimais e teoremas de conservação na ação dos parênteses de Poisson
3.5 Relações dos parênteses de Poisson para o momento angular
3.6 Grupos de simetria de sistemas mecânicos
3.7 Teorema de Liouville
4. Teoria de Hamilton-Jacobi
4.1 A equação de Hamilton-Jacobi para a função principal de Hamilton
4.2 Exemplo: oscilador harmônico
4.3 A equação de Hamilton-Jacobi para a função característica de Hamilton
4.4 Separação de variáveis na equação de Hamilton-Jacobi
4.5 Variáveis ângulo e ação em sistemas de um grau de liberdade
4.6 Variáveis ângulo e ação para sistemas completamente separáveis
4.7 O problema de Kepler em variáveis ângulo e ação
4.8 Teoria de Hamilton-Jacobi, ótica geométrica e ondas mecânicas.
5. Introdução à teoria de caos
5.1 Movimento periódico: espaço de fases.
5.2 Perturbações: o teorema Kolmorogov-Arnold-Moser.
5.3 Atratores, pontos de equilíbrio, ciclos limite.
5.4 Movimento caótico e exponentes de Liapunov.
5.5 Mapas de Poincaré, o hamiltoniano de Hénon-Heiles.
5.6 O oscilador harmônico amortecido sob a influência de uma força externa: bifurcações. O oscilador paramêtrico: ressonância.
5.7 Dinâmica de sistemas discretos: o mapa logístico.
6. Sistemas Contínuos
6.1. Corda continua como limite da corda com N contas. Integrais de Fourier, modos normais. Energia. Equação de movimento: propriedades. Oscilações forçadas: função de Green.
6.2. Ondas em duas e três dimensões: separação de variáveis, integrais de Fourier, modos normais.
6.3 A formulação lagrangiana para sistemas contínuos: equações de Euler-Lagrange. O tensor de energia-impulsão: leis de conservação. Formulação hamiltoniana. Teorias de campos relativísticas. O teorema de Noether.
OBJETIVO(S):
Ao final do período o aluno deverá ser capaz de: formular as leis da mecânica vetorialmente, aplicar os métodos de soluções de equações diferenciais em problemas propostos e conhecer a solução de problemas clássicos como movimento sob ação de força central, espalhamento etc. Entender os princípios da relatividade restrita.
| PRÉ-REQUISITO 1: IME01-04572 Complementos de Equações Diferenciais |
| PRÉ-REQUISITO 2: FIS01-07063 Mecânica Geral |
| DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S): FIS01-01086 Mecânica Analítica |
BIBLIOGRAFIA: H. Goldstein, C. Poole e J. Safko, Classical Mechanics, 3a. ed., Addison-Wesley, 2000.
L. Hand e J. Finch, Analytical Mechanics, Cambridge U. Press, 1988.
N. Lemos, Mecânica Analítica, Livraria da Física, 2007.
W. Greiner, Classical Mechanics-Systems of particles and Hamiltonian mechanics, Springer Verlag, 2003.
L. D. Landau e E. M. Lifshitz: Mechanics, Pergamon, 1960.
C. Lanczos: The Variational Principles of Mechanics, Dover, 1966.