UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
FORMULÁRIO DE IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA
 

UNIDADE: INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
DEPARTAMENTO: DEPTO. DE ESTRUTURA MATEMATICA
DISCIPLINA: Análise Vetorial
CARGA HORÁRIA: 60 CRÉDITOS: 4 CÓDIGO: IME02-04629
MODALIDADE DE ENSINO: Presencial TIPO DE APROVAÇÃO: Nota e Frequência
 
STATUSCURSO(S) / HABILITAÇÃO(ÕES) / ÊNFASE(S)
ObrigatóriaFEN - Eng. Ambiental e Sanitária (versão 1)
FEN - Engenharia (versão 2)
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Cartográfica
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Construção Civil
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Estruturas
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Sanitária
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Civil Transportes
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia de Produção Têxtil
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Eletricidade Industrial
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas de Potência
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas e Computação
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Sistemas Eletrônicos
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Elétrica Telecomunicações
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Mecânica
FEN - Engenharia (versão 2) Engenharia Têxtil
FEN - Engenharia. (versão 1)
FEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção Mecânica
FEN - Engenharia. (versão 1) Engenharia de Produção Qualidade Química

TIPO DE AULA CRÉDITO CH SEMANAL CH TOTAL
Teórica4460
TOTAL 4 4 60
EMENTA:

Campos escalares e vetoriais. Diferenciação e integração de vetores. Operadores. Integrais de linha. Integrais de superfície. Integrais de volume. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss.



Ementa Detalhada

1 - FUNçõES VETORIAIS DE UMA VARIáVEL

1.1 - Domínio e imagem

1.2 - Parametrização de uma reta e de uma curva no R2 ou no R3, referenciada pelo vetor posição de cada ponto.

1.3 - Limite e algumas propriedades: Continuidade

1.4 - Derivada e sua interpretação geométrica

1.5 - Propriedades: Derivada da soma de funções, derivada do produto de um escalar por uma função, derivada do produto escalar de funções e derivada vetorial de funções

1.6 - Regra de candeia

1.7 - Integração: Integral Indefinida e Integral Definida

1.8 - Comprimento de arco de uma curva

1.9 - Equação da reta tangente e do plano normal à uma curva



2 - FUNçõES VETORIAIS DE MAIS DE UMA VARIáVEL

2.1 - Domínio e Imagem

2.2 - Parametrização de uma superfície referenciada pelo vetor posição de cada ponto

2.3 - Derivadas parciais e propriedades análogas as da derivada

2.4 - Regra da cadeia





3 - CAMPOS ESCALARES

3.1 - Curvas de nível

3.2 - Superfície de nível

3.3 - Gradiente

3.4 - Derivada diferencial



4 - CAMPOS VETORIAIS E CURVAS VETORIAIS



5 - OPERADORES

5.1 - Operadores Elementares: l, m + PL e Ely

5.2 - Operadores Diferenciais: V, V, Div, Rd

5.3 - Laplaciano Vetorial

5.4 - Propriedades dos operadores diferenciais: Interpretação Divergente

5.5 - Operador V e o gradiente na determinação da equação do plano tangente e da reta normal a uma superfície em um ponto dado

5.6 - Funções Harmônicas



6 - CAMPO VETORIAL SOLENOIDAL

6.1 - Campo vetorial irrotacional e campo vetorial Hermônico

6.2 - Potencial Harmônicas



7 - INTEGRAL DE LINHA

7.1 - Região: conexa

7.2 - Simplesmente Conexa e Multiplamente Conexa

7.3 - fds; F, dr; . dr e F dr.

7.4 - Propriedades da integral de linha

7.5 - Teorema de Green



8 - INTEGRAL DE SUPERFíCIE

8.1 - área de uma superfície

8.2 - Integral de uma função f ao longo de uma superfície

8.3 - Teorema de Gauss ou Teorema da Divergência

8.4 - Teorema de Stokes ou Teorema do Fluxo do Rotacional


OBJETIVO(S):

Adquirir conhecimentos sobre funções vetoriais, suas parametrizações, definindo retas, curvas e superfícies, e suas aplicações aos diversos campos do conhecimento científico.

PRÉ-REQUISITO 1:

IME01-04884 Cálculo II  ou
IME01-00854 Cálculo Diferencial e Integral II  ou
IME01-06766 Cálculo II
 
DISCIPLINA(S) CORRESPONDENTE(S):

FAT01-07937 Análise Vetorial
IME01-09300 Cálculo III
IME02-04136 Análise Vetorial IX
IPRJ01-07580 Cálculo Vetorial
IPRJ01-11870 Cálculo Vetorial - R
 
BIBLIOGRAFIA:

- CESAR DACORSO HELTO - Elementos de Análise Vetorial.

- HWEI HSU - Análise Vetorial

- HAMILTON LUIZ GUIDORIZZI - Um Curso de Cálculo - vol.3.

- THOMAS / FINNEY - Cálculo e Geometria Analítica - vol.3,4

- EARL W. SWOKOWSLEY - Cálculo com Geometria Analítica - vol.3,4.

- MURRAY SPIEGEL - Análise Vetorial.